Question

已知盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒了内有5个正品元件和4个次品元件，试求：
（1）从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；
（2）从两个盒子内各取出2个元件，取得4个元件均为正品的概率；
（3）从两个盒子各取出2个元件，取得的4个元件中至少有3个元件为正品的概率．

Answer 1

分析：（1）设A=“从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品，一件次品”，则P（A）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

，运算求得结果．
（2）设B=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件均为正品”，则P（B）=

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5

C 2 9

，运算求得结果．
（3）设C=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件至少有3个元件为正品”，则P（C）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

•

C 2 5

C 2 0

+

C 2 3

C 2 7

•

C 1 5

C 2 9

+

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5 ? C 1 4

C 2 9

，运算求得结果．

解答：解：（1）设A=“从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品，一件次品”，则P（A）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

=

4

7

，
（2）设B=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件均为正品”，则P（B）=

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5

C 2 9

=

5

126

．
（3）设C=“从两个盒子内各取2个元件，取得的4个元件至少有3个元件为正品”，
则P（C）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

•

C 2 5

C 2 0

+

C 2 3

C 2 7

•

C 1 5

C 2 9

+

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5 ? C 1 4

C 2 9

=

10

63

+

5

63

+

5

63×2

=

5

18

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．