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    △ABC的内角为A，B，C，点M为△ABC的重心，如果sinA
    MA
    +sinB
    MB
    +
    		3
    3
    sinC
    MC
    =
    0
    ，则内角A的大小为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：sinA
    MA
    +sinB
    MB
    +
    		3
    3
    sinC
    MC
    =
    0
    ，由正弦定理可得：a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ．由点M为△ABC的重心，可得
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ．可得a=b=1，
    		3
    3
    c=1，即c=
    		3
    ．
    即可得出．
    解答： 解：∵sinA
    MA
    +sinB
    MB
    +
    		3
    3
    sinC
    MC
    =
    0
    ，
    由正弦定理可得：a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ．
    ∵点M为△ABC的重心，∴
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ．
    ∴a=b=1，
    		3
    3
    c=1，即c=
    		3
    ．
    ∴cosA=
    c
    2
    b
    =
    		3
    2
    ，A∈(0，
    π
    2
    )    ．
    ∴A=
    π
    6
    ．
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题考查了向量的基本定理、三角形的重心性质、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若三角形的三个内角的度数成等差数列，则中间的角是
     
    度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线S的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为l：4x+y-20=0．
    （1）求抛物线S的方程；
    （2）若M（m，3）在抛物线S的准线上，过点M的直线与抛物线在第一象限的切点为N，记F为抛物线S的焦点，求直线NF的斜率．
    （注：△ABC重心：G（
    xA+xB+xC
    3
    ，
    yA+yB+yC
    3
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M∈AA1，N∈AB，∠C1MN=90°，B1N=2MN，则∠MNB1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（-π，0），sin（α+
    π
    2
    ）=
    4
    5
    ，则tan（2α+
    π
    4
    ）=（　　）
    A、
    17
    31
    B、
    31
    17
    C、-
    17
    31
    D、-
    31
    17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）=x3-2x+5，求适合下列条件的自变量的增量和对应的函数增量：
    （1）当x由2变到3；
    （2）当x由2变到1；
    （3）当x由2变到2+△x；
    （4）当自变量由xn变到x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，最长边上的中线长为15，其他两边之和为42，且sinC=
    sinA
    cosB
    ，求BC的边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　）
    A、5
    B、4
    C、4
    		2
    D、2
    		5

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