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    对函数f（x）=2x-x2．给出以下四个结论：①f（x）有且只有一个零点；②f（x）有且只有两个零点；③f（x）有且只有三个零点；④f（x）的最小零点在区间（-1，-0.75）内．其中正确结论的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：将方程2x-x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．
    解答：解：f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x-x2=0，
    可化为2x=x2．
    分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：
    由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．
    故：
    ③f（x）有且只有三个零点，正确，
    ④f（x）的最小零点在A点处，在区间（-1，-0.75）内，正确．
    故选B．
    点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
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    若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是
     
    ．（把满足条件的序号全部写在横线上）
    ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    ③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
    x1+x22
    )    ．

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    （2010•江苏模拟）某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
    ①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
    ②点(
    π2
    ，0)    是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    ③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
    ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
    其中正确的结论是
    ④
    ④
    ．

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    某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
    ①点（0，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    ②函数y=f（x）图象关于y轴对称；
    ③函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上也单调递增；
    ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
    其中正确的结论是
    ①④
    ①④
    ．

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