Question

下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有

④

（填写序号）

Answer 1

分析：通过作辅助线找到经过P、R、S三点的平面，进一步找到平面PRS与正方体各个棱的交点，从而判定①②中的四点共面．由三角形中位线知识直到③中的PQ∥RS，可知P、Q、R、S四点共面．由反证法证明④中的四点不共面．

解答：解：如图，

连结PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连结GS，交BB₁的延长线于H，
连结HK，分别交AA₁，A₁B₁于Q（Q′），由图可知Q（Q′）为AA₁（A₁B₁）的中点，
∴①②中的四点共面；
对于③，如图，

连结PQ，RS，则PQ∥RS∥AB，∴P、Q、R、S四点共面；
对于④，∵RS?面ACD，P∈面ACD，Q∉面ACD，∴PQ与RS异面．
故四个点不共面的图象共有④．
故答案为：④．

点评：本题考查了平面的基本性质即推论，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．