若平面α∥平面β.点A.C∈α.点B.D∈β.且AB=48.CD=25.又CD在平面β内的射影长为7.则AB和平面β所成角的度数是30°30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

30°

．

分析：要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．

解答：

解：由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，
设AB和平面β所成角的度数为θ
∴sinθ=

，
∴θ=30°
故答案为：30°

点评：本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．

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10、在空间中，有如下命题
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是

②

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

6、在空间中有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中数学 来源： 题型：

下面给出的几个命题中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是

①④⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•徐汇区一模）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（　　）

A．一定共线

B．一定共圆

C．要么共线，要么共圆

D．既不共线，也不共圆

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中真命题的个数是( )