Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+1，x∈R，
（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，求函数f（x）的最大值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由正弦函数的周期公式即可直接求值．
（2）当x∈[0，

π

6

]时先求得2x+

π

6

的范围，从而根据正弦函数的单调性即可求函数f（x）的最大值．

解答： 解：（1）∵T=

2π

2

=π，
∴f（x）的最小正周期为π…．（6分）
（2）当x∈[0，

π

6

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]…（9分）
∴x=

π

6

时，sin（2x+

π

6

）=1，函数f（x）有最大值2…．（12分）

点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和单调性，属于基本知识的考查．