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判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.
分析:因原命题与它的逆否命题等价,所以欲判断原命题若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假,只须判断原命题的真假即可.
解答:解:∵m>0,
∴12m>0,∴12m+4>0.
∴方程x2+2x-3m=0的判别式
△=12m+4>0.
∴原命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题.
又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.
点评:本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用,是基础题.
练习册系列答案
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(1)若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;

(2)若x、y都是奇数,则x+y是奇数;

(3)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零.

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