Question

20．下列函数中，当$x∈（0，\frac{π}{2}）$时，与函数$y={x^{-\frac{1}{3}}}$单调性相同的函数为（　　）

• A． y=cosx
• B． $y=\frac{1}{cosx}$
• C． y=tanx
• D． y=sinx

Answer 1

分析 先判断$x∈（0，\frac{π}{2}）$时函数$y={x^{-\frac{1}{3}}}$的单调性，再判断选项中的函数是否满足题意即可．

解答 解：当$x∈（0，\frac{π}{2}）$时，函数$y={x^{-\frac{1}{3}}}$的单调减函数，
对于A，y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上是单调减函数，满足题意；
对于B．y=$\frac{1}{cosx}$在（0，$\frac{π}{2}$）上是单调增函数，不满足题意；
对于C，y=tanx在（0，$\frac{π}{2}$）上是单调增函数，不满足题意；
对于D，y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是单调增函数，不满足题意．
故选：A．

点评 本题考查了基本初等函数的单调性应用问题，是基础题目．