Question

在下列四个结论中，正确的有

①②④

 （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

Answer 1

分析：因为原命题与其逆否命题等价，所以①正确；“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R．所以②成立；x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．

解答：解：①∵A是B的必要不充分条件，∴B⇒A，
∴￢A⇒￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确；
②∵“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件，
∴“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件．故②正确；
③“x≠1”不能推出“x²≠1”反例：x=-1⇒x²=1，“x²≠1”⇒“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x²≠1”的不充分不必要条件，故③错误；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．
但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确
故答案为：①②④

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．