Question

设A={x∈Z||x|≤4}，B={x|（x-1）（x²-5x+6）=0}，C={a|y=（a²-7a+13）x^a是幂函数}
求：（1）A、B、C；
（2）C_A[C_AB∪C_AC]．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中绝对值不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出集合B中方程的解，确定出B，根据集合C中函数为幂函数得到系数为1，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出C；
（2）由全集A，找出不属于B的部分，确定出B的补集，找出不属于C的部分，确定出C的补集，找出既属于B补集又属于C补集的部分，确定出B补集与C补集的并集，在A中找出不属于此并集的部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：（1）由集合A中的不等式|x|≤4，解得：-4≤x≤4，
由x为整数，得到x的值为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
∴A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由集合B中的方程变形得：（x-1）（x-2）（x-3）=0，
可得x=1或2或3，
∴B={1，2，3}，
∵y=（a²-7a+13）x^a是幂函数，
∴a²-7a+13=1，即（a-3）（a-4）=0，
解得：a=3或a=4，
∴C={3，4}；
（2）∵A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，B={1，2，3}，C={3，4}，
∴C_AB={-4，-3，-2，-1，0，4}，C_AC={-4，-3，-2，-1，0，1，2}，
∴C_AB∪C_AC={-4，-3，-2，-1，0，1，2，4}，
则C_A[C_AB∪C_AC]={3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．