已知数列
满足：
且
．
（1）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；
（2）记
的前
项的和为
，求．
（1）
是以
为首项，以
为公差的等差数列，
；
（2）
．
【解析】
试题分析：（1）注意从
出发，确定
数列中相邻项的关系，得到
，再根据为首项，以为公差的等差数列 ，确定通项公式．
（2）研究发现
是以
为首项，以
为公比的等比数列；
是以
为首项，以
为公差的等差数列，因此，应用“分组求和法”，计算等比、等差数列数列的和．
解得本题的关键是确定数列的基本特征．
试题解析：（1）
即 4分
，
是以为首项，以为公差的等差数列 5分
6分
（2）对于
当
为偶数时，可得
即
，
是以为首项，以为公比的等比数列； 8分
当为奇数时，可得
即
，
是以为首项，以为公差的等差数列 10分
12分
考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式．
科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图是
年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义某种运算
，运算原理如上图所示，则式子
的值为（ ）
A．4 B．8 C．11 D．13
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知偶函数
满足
，且当
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是（ ）
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生
名，抽取了一个容量为
的样本，已知样本中女生比男生少
人，则该校共有女生（ ）
A．
人 B．
人 C．
人 D．
人
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
·的取值范围是 .
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为等差数列，
为等比数列，
，则
（ ）
B．
C．
D．
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
．
如下
，则函数
的值域为 ( )
B. 
C. 
D. 