Question

17．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$倍
• B． $\frac{1}{2}$倍
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• D． $\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$．

解答 解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=$\frac{a+b}{2}h$，
在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴梯形直观图的面积为S′=$\frac{a+b}{2}•\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴$\frac{S′}{S}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．