精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.
(1)求x+y能被3整除的概率;
(2)规定:若x+y≥10,则小王赢,若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.

【答案】
(1)解:由于x,y取值为1,2,3,4,5,6,则以(x,y)为坐标的点有:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),

(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),

(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),

(6,6),共有36个,即以(x,y)为坐标的点共有36个

x+y能被3整除的点是:

(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),

(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)共12个,

所以x+y能被3整除的概率是p=


(2)解:满足x+y≥10的点有:

(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个,

所以小王赢的概率是p= =

满足x+y≤4的点有:

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个,

所以小李赢的概率是p=

则小王赢的概率等于小李赢的概率,所以这个游戏规则公平


【解析】(1)由于x,y取值为1,2,3,4,5,6,列举出(x,y)为坐标的点和x+y能被3整除的点,由此能求出x+y能被3整除的概率.(2)列举出满足x+y≥10的点和满足x+y≤4的点,从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率,所以这个游戏规则公平.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣5,a)作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线,切点分别为M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,则实数a的值为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx), =(﹣cosωx﹣sinωx,2 cosωx),设函数f(x)= +λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈( ,1)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点( ,0)求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】现有6道题,其中3道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求: (Ⅰ)所取的2道题都是甲类题的概率;
(Ⅱ)所取的2道题不是同一类题的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面ABEF⊥平面ABC,四边形ABEF为矩形,AC=BC.O为AB的中点,OF⊥EC. (Ⅰ)求证:OE⊥FC:
(Ⅱ)若 = 时,求二面角F﹣CE﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数f(x)满足对于任意实数a,b,c,都有f(a),f(b),f(c)为某三角形的三边长,则成f(x)为“可构造三角形函数”,已知f(x)= 是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是(
A.[﹣1,0]
B.(﹣∞,0]
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣ ]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知A为椭圆 =1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1 , F2 , 且当线段AF1的中点在y轴上时,cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设 ,试判断λ12是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切,则实数k的取值范围是

查看答案和解析>>

同步练习册答案