Question

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根和系数的关系可以得到两根的和、两根的积，题目要求的结果用两角和的正切公式展开，把两根的和与两根的积代入即可，本题把一元二次方程同三角结合起来巧妙应用．

解答：解：由一元二次方程根和系数的关系得tanα+tanβ=3，
tanα•tanβ=-3，
∴tan（α+β）=

3

1+3

=

3

4

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故答案为：

3

4

点评：同学们解题时，不要考虑把两个角的正切值求出来代入得结果，遇到这种问题是我们一般用整体思想来处理，不要多绕弯路．题目做完后，不要急着把题目存起来，要回头再看一下，往往有些解题的好方法是这时出现的．