【题目】甲、乙两人各射击1 次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率．
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据对立事件的概率公式进行求解即可；
（2）根据积事件的概率公式，结合
次独立重复试验中某事件恰好发生
次的概率公式进行求解即可；
（3）乙恰好射击5次后被终止射击，说明最后两次没有射中，前二次至多有一次没有射中，然后根据独立试验同时发生的概率公式进行求解即可.
解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件
，
由题意知，每人各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
所以射击4次，相当于4次独立重复试验，
故
，
即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；
（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件
，
记“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件
，
记“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件
，则
；
；
．
又事件，相互独立，
故
，
即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．
（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件
，
“乙第
次射击为击中”为事件
，
，
则
且
．
．
即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．
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【题目】7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？
(1)甲、乙两人排在一起；
(2)甲不在左端、乙不在右端；
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.（答题要求：先列式，后计算）
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【题目】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，
，估计
的值.
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【题目】已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．
（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON，设点N的轨迹为曲线
．以坐标原点O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线
与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点
，求
的面积．
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【题目】在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为
（米/单位时间）,单位时间内用氧量为
（
为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为
（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为
.
（1）将表示为的函数;
（2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.
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