Question

有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）．它们与投入的资金x（万元）的关系，有经验公式：p=

3

5

x

，q=

1

5

x，今用3万元资金投入甲，乙两种商品．为了获得最大利润，对甲，乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得多少最大利润？

Answer 1

分析：对甲乙分别投入x，3-x（万元），根据经验公式，可建立利润函数，利用换元法转化为二次函数，采用配方法可求函数的最值．．

解答：解：设对甲乙分别投入x，3-x（万元），利润为S．
由S=p+q=

3

5

x

+

1

5

(3-x)(0≤x≤3)，
令

x

=t，得S=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

(0≤t≤

3

)，
当t=1.5即x=2.25，y=0.75（万元）时，有最大利润1.05万元．

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查利用函数模型解决实际问题，关键是利用经验公式建立利润函数关系．