Question

已知△ABC中，下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为（　　）
①A=60°，a=

3

，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，b=2

6

．

Answer 1

分析：根据已知条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据大边对大角确定B的个数，从而确定三角形的解的个数．

解答：解：已知△ABC中，对于①A=60°，a=

3

，b=1，根据正弦定理以及大边对大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．
对于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得

1

sin30°

=

2

sinB

，∴sinB=

1

2

，再由大边对大角可得B=150°，故三角形
有唯一解．
对于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得

10

sinC

=

6

sin30°

，解得sinC=

5

6

，∵C＞A，∴C值有2个，一个为锐角，
另一个为钝角，故三角形有2个解．
对于④A=45°，a=2，b=2

6

，由正弦定理可得

2

sin45°

=

2 6

sinB

，解得sinB=

3

，故B不存在，故三角形无解．
故选C．

点评：本题主要考查利用正弦定理以及大边对大角解三角形，根据三角函数的值求角，属于中档题．