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(本小题共14分)

  已知函数

  (I)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;

  (II)若不等式对任意恒成立,求a的取值范围。

f(x)的单调递增区间为

  f(x)的单调递减区间为(-1,1)


解析:

 解:对函数f(x)求导得:          2分

  (I)当a=2时,

  令解得x>1或x<-1

  解得

  所以f(x)的单调递增区间为

  f(x)的单调递减区间为(-1,1)                5分

  (II)令,即,解得  6分

  由a>0可得

  

  8分

  对于时,因为,所以

                              10分

  对于时,由表可知函数在x=1时取得最小值

  所以,当时,              12分

  由题意,不等式恒成立

  所以得,解得                14分

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