Question

有4个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+

π

6

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是

①

（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：由y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，知它的最小正周期是T=

2π

2

=π；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数y=3sin(2x+

π

6

)的图象向右平移

π

6

，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的图象；函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函数．

解答：解：①∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T=

2π

2

=π，故①是真命题；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故②是假命题；
③把函数y=3sin(2x+

π

6

)的图象向右平移

π

6

，
得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的图象，故③是假命题；
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函数，故④是假命．
故答案为：①．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．