Question

（本题满分14分）.设数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

Answer 1

（14分）.解：当时，．　        …1分
当时，

．                        ……3分
∵不适合上式,
∴　　                                …4分
（2）证明: ∵．
当时，                                        
当时，,　　　       ①
．　　       ②
①－②得:


得，                             ……8分
此式当时也适合．
∴N．　　                              
∵，
∴．                                            ……10分
当时，，
∴．                                   ……12分
∵，
∴．　                                 
故，即．
综上，．       ……………．．14分   

略