Question

f（x）=

x2+4x，x≥0 x2-4x，x＜0

，满足f（2a-1）＜f（a），则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：分别判断f（x）在x≥0时，x＜0时的单调性，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到f（x）在R上递增，进而得到2a-1＜a，解得即可得到所求范围．

解答： 解：当x≥0时，y=x²+4x=（x+2）²-4，在[0，+∞）递增，
当x＜0时，y=x²-4x=（x-2）²-4，在（-∞，0）上递增，
由于f（0）=0，则f（x）在R上递增，
不等式f（2a-1）＜f（a），即为
2a-1＜a，
解得a＜1．
则a的取值范围为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查分段函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．