A. | 327 | B. | 341 | C. | 331 | D. | 355 |
分析 若2n-1 mod n=1,则2n-1-1 mod n=0,进而可得${2}^{\frac{n-1}{2}}-1$必为质数,即$\frac{n-1}{2}$为质数,逐一分析四个答案,可得结论.
解答 解:1 mod n=1恒成立,
若2n-1 mod n=1,则2n-1-1 mod n=0,
则n必为奇数,
则n-1为偶数,
故2n-1-1=(${2}^{\frac{n-1}{2}}+1$)(${2}^{\frac{n-1}{2}}-1$) mod n=0,
由n使满足2n-1≡1(modn)成立的最小合数,
则${2}^{\frac{n-1}{2}}-1$必为质数,则$\frac{n-1}{2}$为质数,
当n=327时,$\frac{n-1}{2}$=163是质数,满足条件;
当n=341时,$\frac{n-1}{2}$=170不是质数,不满足条件;
当n=331时,$\frac{n-1}{2}$=165不是质数,不满足条件;
当n=355时,$\frac{n-1}{2}$=177不是质数,不满足条件;
故选:A
点评 本题考查的知识点是同余与整除,其中正确理解${2}^{\frac{n-1}{2}}-1$必为质数,即$\frac{n-1}{2}$为质数,是解答的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (0,1] | D. | (1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①③ | B. | ②③ | C. | ①④ | D. | ②④ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com