Question

【题目】袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同” （Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，

现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”

每次取后不放回，基本事件总数n=9×8×7=504，

事件A包含的基本事件个数mA=3×2×1=6，

事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，

∴事件A的概率p（A）= = = ．

事件B的概率p（B）=1﹣ = ．

（Ⅱ）每次取后放回，基本事件总数n′=9×9×9=729，

事件A包含的基本事件个数mA′=3×3×3=27，

事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，

∴事件A的概率p（A）= = = ．

事件B的概率p（B）=1﹣ =

【解析】（Ⅰ）每次取后不放回，基本事件总数n=9×8×7=504，事件A包含的基本事件个数mA=3×2×1=6，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率，利用对立事件概率计算公式能求出事件B的概率．（Ⅱ）每次取后放回，基本事件总数n′=9×9×9=729，事件A包含的基本事件个数mA′=3×3×3=27，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率，利用对立事件概率计算公式能求出事件B的概率．