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    一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是
    2
    2
    ，球的体积为
    32
    3
    π
    32
    3
    π
    ．
    分析：设出球的半径，解出△ABC的中心到顶点的距离，然后求出球的半径．然后求出球的体积．
    解答：解：设球的半径为2r，那么4r2=r2+（32-（
    3
    2
    ）2）×（
    2
    3
    ）2
    r=1
    球的半径是：2
    所以球的体积为：
    4π
    3
    ×23    =
    32
    3
    π    ．
    故答案为：2；
    32
    3
    π    ．
    点评：本题考查球的半径以及球的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    下列四个命题中正确的是　　　

    [　　]

    A．当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆．

    B．过球面上两点只能作一个球的大圆．

    C．过空间四个点总能做一个球．

    D．球面上两点间的最短球面距离等于过这两点作一个平面与球面的交线圆上两点间的劣孤长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列四个命题中正确的是


    1. A.
      当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
    2. B.
      过球面上两点只能作一个球的大圆．
    3. C.
      过空间四个点总能做一个球．
    4. D.
      球面上两点间的最短球面距离等于过这两点作一个平面与球面的交线圆上两点间的劣孤长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个球的表面积为，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的O1，若 O1P⊥O1Q，且球心O到截面PQO1的距离为4，那么球心O到PQ的距离为________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个球的表面积为，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距离为4，那么球心O到PQ的距离为      。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个球的表面积为，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距离为4，那么球心O到PQ的距离为      。

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