Question

【题目】某协会对，两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

分数
满意度指数	0	1	2

（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；

（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；

（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.

Answer 1

【答案】(1)200;(2)见解析；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由对B服务机构的频率分布直方图，得对B服务机构“满意度指数”为0的频率为0.2，由此能求出对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数;
（2）设“对B服务机构评价‘满意度指数’比对A服务机构评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对B服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件B1；“对B服务机构评价‘满意度指数’为2”为事件B2；“对A服务机构评价‘满意度指数’为0”为事件A0；“对A服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件A1．P（C）=P（B1A0+B2A0+B2A1），由此能求出该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率;
（3）如果从学生对A，B两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看分别求出B服务机构“满意度指数”X的分布列和A服务机构“满意度指数”Y的分布列，由此能出结果．

试题解析：

（1）由对服务机构的频率分布直方图，得

对服务机构“满意度指数”为0的频率为，

所以，对服务机构评价“满意度指数”为0的人数为人.

（2）设“对服务机构评价‘满意度指数’比对服务机构评价‘满意度指数’高”为事件.

记“对服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件；“对服务机构评价‘满意度指数’为2” 为事件；“对服务机构评价‘满意度指数’为0”为事件；“对服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件.

所以，

由用频率估计概率得：，

因为事件与相互独立，其中.

所以

所以该学生对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率为 0.3 .

（3）如果从学生对两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看：

服务机构“满意度指数”的分布列为：

服务机构“满意度指数”的分布列为:

因为；

，

所以，会选择服务机构.