【题目】已知两定点,,点P是平面内的动点,且,记动点P的轨迹W.
(1)求动点P的轨迹W的方程;
(2)过点作两条相垂直的直线分别交轨迹于G,H,M,N四点.设四边形GMHN面积为S,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设点,由,逐步化简可得,
,即可得到本题答案;
(2)分直线斜率不存在和不存在两种情况考虑,当直线斜率存在时,因为,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理,将用k表示出来,逐步化简,即可得到本题答案.
解:(1)设,则,
则,
由于,即,设,,则,则P点的轨迹是以,为焦点且长轴长为4的椭圆,
所以,动点P的轨迹W的方程为:;
(2)当、其中一条直线斜率不存在时,另一条斜率为零,不妨设斜率不存在,则,,故;
当、两直线斜率都存在时,则设、的斜率分别为k、,则:,
设的方程为:,由得:,
易知恒成立,设,,则,,
故:,
同理得:,
由题:四边形GMHN面积,故:
令,则
故:,则的取值范围为
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【题目】在一次公里的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:
(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1~25号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,求被选取的其余4名选手的成绩的平均数;
(2)若从总体中选取一个样本,使得该样本的平均水平与总体相同,且样本的方差不大于7,则称选取的样本具有集中代表性,试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本,并求该样本的方差.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解高一学生的心理健康状况,某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查.该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生,统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间,得到如下频数分布表.规定:“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”,“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”.
高一男生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间(小时) | |||||
频数 | 3 | 20 | 19 | 10 | 8 |
高一女生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间(小时) | |||||
频数 | 20 | 11 | 5 | 2 |
(1)请将下面的列联表补充完整,并根据已完成的列联表,判断是否有的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”?
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合计 | |
男生 | 42 | ||
女生 | 7 | ||
合计 | 100 |
(2)由样本估计总体的思想,根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(3)若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预,则抽取的两人中包含女生的概率是多少?
附:参考公式:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到了一个市民是否认可的样本,具体数据如下列联表:
附:,.
根据表中的数据,下列说法中,正确的是( )
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
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【题目】某校高二(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求高二(1)班全体女生的人数;
(2)由频率分布直方图估计该班女生此次数学测试成绩的众数.
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