Question

过椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

分析：将椭圆与直线方程联立：

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，得交点A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，进而结合三角形面积公式计算可得答案．

解答：解：由题意知

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，
解方程组得交点A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，
∴SOAB=

1

2

•OF•|y1-y2|=

1

2

×1×|

4

3

+2|=

5

3

．
答案：

5

3

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要注意对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可．