练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
    （3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.
    （1）  （2）  （3）
    第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.
    代入坐标得到
    第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
    当直线l的斜率为k时，；，化简得

    第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．
    由于点M在椭圆C上，所以．
    由已知，则
    ，
    由于，故当时，取得最小值为．
    计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  
    故圆T的方程为：
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点，，动点满足，则动点的轨迹是                         。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线在点P处的切线分别交x轴、y轴于不同的两点A、B，。当点P在C上移动时，点M的轨迹为D。
    （1）求曲线D的方程：
    （2）圆心E在y轴上的圆与直线相切于点P，当|PE|=|PA|，求圆的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = ______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，讨论方程所表示的圆锥曲线类型，并求其焦点坐标

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
    (Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    圆锥曲线的准线方程是
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    求椭圆（  ）。
    A．4 B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案