Question

已知直线l₁：2x-y-5=0；直线l₂：x+y-5=0．
（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l₁的距离；
（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l₁、直线l₂分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）根据点到直线的距离公式即可求点P（3，0）到直线l₁的距离；
（Ⅱ）利用待定系数法设出直线m的方程，求出直线的交点坐标，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）点P（3，0）到直线l₁的距离d=

|2×3-0-5|

22+(-1)2

=

5

5

；
（Ⅱ）由题意设直线m为：y=kx-3k，
由

2x-y-5=0 y=kx-3k

，解得

x= 3k-5 k-2 y= k k-2

，即M（

3k-5

k-2

，

k

k-2

），
由

x+y-5=0 y=kx-3k

，解得

x= 3k+5 k+1 y= 2k k+1

，即N（

3k+5

k+1

，

2k

k+1

），
根据中点坐标公式可得

k k-2 + 2k k+1

2

=0，解得k=0或k=1，
经检验知，当直线m的斜率不存在或k=0时，皆不满足题意，
故k=1，
故所求直线方程为y=x-3，即x-y-3=0．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的计算依据直线相交的运算，利用待定系数法是解决本题的关键．