Question

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]（使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于

2

．

Answer 1

分析：将方程化简，确定出|x|的范围，利用x∈[a，b]（a，b∈Z），即可确定b的值与a的范围，从而可求a+b的最大值．

解答：解：∵（y+1）（|x|+2）=4，
∴|x|=

4

y+1

-2
∵y∈[0，1]
∴y+1∈[1，2]
∴

4

y+1

-2∈[0，2]
∴|x|∈[0，2]
∵x∈[a，b]（a，b∈Z），
∴b=2，a∈[-2，0]
∴a+b的最大值为2
故答案为：2

点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定|x|的范围，属于中档题．