Question

命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：先通过举反例判断出p成立推不出q成立，再利用两个角的正切公式判断出q成立推出p成立，利用充要条件的有关的定义得到结论．

解答：解：因为当A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1时，有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

，
若命题p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=

π

2

，满足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，则有A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分

点评：本题考查两个角和的正切公式，注意使用的条件是：A，B≠

π

2

且tanAtanB≠1，考查判断充要条件的一般方法，属于基础题．