对a，b∈R，记

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．

【答案】分析：由新定义可得函数的解析式，分别分析其单调性可得答案．
解答：解：由题意可得f（x）=max{x²，2x+3}=

，
解不等式x²≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x²＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函数可化为：f（x）=

，
故函数在区间（-∞，-1]单调递减，（-1，+∞）单调递增，
故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（-∞，-1]，
函数f（x）的最小值为f（-1）=（-1）²=1
故答案为：1；（-∞，-1]
点评：本题考查函数的单调性，涉及分段函数的定义和二次函数的单调区间，属基础题．

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科学小状元冲刺100分系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

对a、b∈R，记 $数学公式$ ，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

对a、b∈R，记

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=x²-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x²-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

对a、b∈R，记

，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省赣州市赣县四中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

对a，b∈R，记

，函数f（x）=max{x²，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是．

同步练习册答案

对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．