Question

如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD²=DE·DC.

Answer 1

证明 连接AE，则∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
从而=，
即AD²=DE·DC.

证明 连接AE，则∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
从而=，
即AD²=DE·DC.