Question

把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，P从点A出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。

（1）求点P恰好返回A点的概率；

（2）在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ来表示点P返回A点时投掷的次数，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

解：（1）投掷一次恰好返回A点，即投出数字4，其发生的概率P₁＝，投掷二次恰好返回A点，即投出数字1、3或2、2，其发生的概率

P₂＝

投掷三次恰好返回A点，即投出数字1、1、2，其发生的概率

P₃＝

投掷四次恰好返回A点，即投出数字1、1、1、1，其发生的概率

P₄＝

则所求的概率P＝P₁+P₂+P₃+P₄＝

答：点P转一周恰好返回点A的概率是………………（8分）

（2）ξ的可能取值为1、2、3、4

由（1）知，P（ξ＝1）＝

同理P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝

∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3	………………（11分）   4
P

Eξ＝1……………………（13分）