Question

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（

5

4

），c=-f（

1

2

）的大小关系是（　　）

• A、b＜c＜a
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出=f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．

解答：解：∵y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，
∴4为函数的一个周期，
又∵对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=-f（0）
b=f（

5

4

）=-f（

3

4

），
c=-f（

1

2

）
∵0＜

1

2

＜

3

4

＜1
∴f（

3

4

）＞f（

1

2

）＞f（0）
∴b＜c＜a
故选A．

点评：本题考点是函数奇偶性的运用，考查综合利用奇偶性来研究函数的性质，利用函数的单调性比较大小，在本题三数的大小比较中，利用到了把三数转化到一个单调区间上来比较的技巧．在利用单调性比较大小时注意这一转化技巧的运用．