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若关于x的不等式
4x+m
x2-2x+3
<2对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
考点:函数恒成立问题
专题:函数的性质及应用
分析:先将不等式化成一个关于x的二次不等式,变成一个二次不等式恒成立问题,再将m分离出来,再求函数的最值解决问题.
解答: 解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,
所以原式可化为:4x+m<2(x2-2x+3),
即m<2x2-8x+6恒成立,只需m<(2x2-8x+6)min
而y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2≥-2,
所以m<-2即为所求.
点评:这是一个不等式恒成立问题,一般是转化为函数的最值问题,注意求参数范围时能分离参数的尽量分离参数.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知λ1>0,λ2>0,
e1
e2
是一组基底,且
a
=λ1
e1
+λ2
e2
,则
a
e1
 
a
e2
 
(填共线或不共线).

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已知命题p:不等式|x-2|+|x+m|>5的解集为R,命题q:函数f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真,p且q为假,则实数m的取值范围是
 

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(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.

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求微分方程y″-2y′-3y=e-x的一个特解.

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对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是(  )
A、所给命题为假
B、它的逆否命题为真
C、它的逆命题为真
D、它的否命题为真

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)(1+
1
216
)(1+
1
232
)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
2
1
x2+2x-3
x
dx.

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