Question

5．设{a_n}是公比为整数的等比数列，a₁=2，a₂=a₁+4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由题意可得等比数列{a_n}的公比为q，可得通项公式；
（2）由题意可得b_n=2n-1，由等差数列和等比数列的求和公式分别计算相加可得．

解答 解：（1）由题意设等比数列{a_n}的公比为q，q∈Z，
∵a₁=2，a₂=a₁+4，∴2q=2+4，解得q=3，
∴{a_n}的通项公式a_n=2×3^n-1；
（2）∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=$\frac{2×（1-{3}^{n}）}{1-3}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=3n+n²-1

点评 本题考查等差数列和等比数列的求和公式和通项公式，属基础题．