Question

【题目】已知对任意平面向量 =（x，y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P，求点P的坐标．
（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，3）， ，∴ ，

设点P的坐标为P（x，y），则

绕点A逆时针方向旋转 角得到： =（4，0）

∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即 ，

∴ ，

即P（6，3）

（2）解：设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线 上的点为（x'，y'），则 解得：

代入 得x'y'=1即y2﹣x2=2

【解析】（1）求出 ，设点P的坐标为P（x，y），求出 ， 绕点A逆时针方向旋转 角得到： ，列出方程求解即可．（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线 上的点为（x'，y'），通过 整合求解即可．
【考点精析】利用圆的一般方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．