假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p.且各引擎是否有故障是独立的.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行.飞机就可成功飞行,2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行.飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全.则p的取值范围是A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，不出现故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是独立的，
4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4，
2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，
2引擎飞机可以正常工作的概率是p2
要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，
依题意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化简得3p²-4p＜0，
解得1 /3 ＜p＜1．
故选B

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