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    已知P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，且满足
    PF1
    PF2
    =
    1
    2
    ，则椭圆的离心率的取值范围是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设PF1=x，则PF2=2x，2x+x=2a，可得x=
    2
    3
    a，利用a-c≤x≤c+a，即可求出椭圆的离心率的取值范围．
    解答： 解：设PF1=x，则PF2=2x，∴2x+x=2a，
    ∴x=
    2
    3
    a，
    ∵a-c≤x≤c+a，
    ∴a-c≤
    2
    3
    a≤c+a，
    ∴
    1
    3
    ≤e＜1．
    故答案为：
    1
    3
    ≤e＜1．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，利用a-c≤x≤c+a是解题的关键．
    练习册系列答案
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    若过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1内一点（2，1）的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）
    （1）当0＜a＜
    1
    2
    时，f（sinx）（x∈R）的最大值为
    5
    4
    ，求f（x）的最小值；
    （2）对于任意的x∈R，总有f（sinxcosx）≤1，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得不等式log2x≤0成立的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的左焦点为F，点P的坐标为（2，-1），在椭圆上存在一点Q，使|QF|+
    4
    5
    |PQ|的值最小，此最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=
     
    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
    （1）求不等式f（x）＞0的解集；
    （2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：①y=cos（x-
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）的图象中相邻两个对称中心的距离为π，②y=
    x+3
    x-1
    的图象关于点（-1，1）对称，③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实根，则a=-1，④命题p：对任意x∈R，都有sinx≤1；则￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程|x2-a|-x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、0＜a＜4B、a＞4
    C、0＜a＜2D、a＞2

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