Question

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，则目标函数z=-7x+y的最大值为（　　）

• A． -5
• B． -8
• C． -17
• D． -19

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=-7x+y得y=7x+z，
平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点C时，直线y=7x+z的截距最大，
此时z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时z=-7+2=-5，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．