Question

若集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N^*}，集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N^*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为

 

．

Answer 1

分析：集合A有33个元素，集合B有50个元素，A∩B中的数构成以6为首项，以6为公差的等差数列，共有16个．

解答：解：集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N^*}={3，6，9，12，15，18，21，24…99} 共有33个元素，这33个数构成以3
为首项，以3为公差的等差数列．
集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N^*}={2，4，6，8，12，10，14，16，18…100} 共有50个元素，这50个数构成以2
为首项，以2为公差的等差数列．
A∩B中的数构成以6为首项，以6为公差的等差数列，共有16个．
A∪B中不同的数共有33+50-16=67个，所选取的元素恰好在A∩B中的概率为

16

67

，
故答案为

16

67

．

点评：本题考查等可能事件的概率的求法，求等差数列的项数，求出A∩B中的数的个数、A∪B中不同的数 的个数，是解题的关键．