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    设函数f（x）=xsinx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…an…，则对任意正整数n必有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：对函数求导，使得导函数等于0，函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，观察两线的交点，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置更靠近渐近线，两个点之间的横标的差．
    解答：解：∵函数f（x）=xsinx，
    ∴f′（x）=sinx+xcosx=0
    ∴tanx=-x，
    ∴函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，
    观察两条直线的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，
    且从左向右，交点的位置一次更靠近渐近线，
    ∴两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期，
    故选C．
    点评：本题考查数列与三角函数的综合，解题的关键是看清题目整理后转化为两个基本初等函数的交点的横标之间的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数S(x)=
    1，x≥0
    0，x＜0.
    例如要表示分段函数g(x)=
    x，x＞2
    0，x=2
    -x，x＜2.
    可以将g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
    设f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
    （Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
    （Ⅲ）设h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函数h（x）的最小值．

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    （Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    设f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
    （Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）
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