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    设函数f（x）=
    1
    x-b
    +1，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）+f（c）=______．
    ∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
    ∴f（a）+f（c）=
    1
    a-b
    +1+
    1
    c-b
    +1
    =2+
    1
    a-b
    +
    1
    c-b
    =2+
    c-b+a-b
    (a-b)(c-b)

    =2+
    c+a-2b
    (a-b)(c-b)
    =2+0=2
    故答案为：2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
    S3
    S6
    =
    1
    3
    ，则
    S6
    S12
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为bn=
    an
    an+t
    ，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
    （1）求证：{lgan}是等差数列；
    （2）设Tn是数列{
    3
    (lgan)(lgan+1)
    }的前n项和，求使Tn＞
    1
    4
    (m2-5m)    对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=(
    1
    3
    )x    -log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=9，S6=36，则S9的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0，求数列{an}的通项公式an．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，对于数列{an}，设它的前n项和为Sn，且满足Sn=f（n）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明an+1＞an＞1（n∈N*）；
    （2）求证：点M1(1，
    S1
    1
    )，M2(2，
    S2
    2
    )，M3(3，
    S3
    3
    )，…，Mn(n，
    Sn
    n
    )    在同一直线l1上；
    （3）若过点N1（1，a1），N2（2，a2）作直线l2，设l2与l1的夹角为θ，求tanθ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等比数列中，，，则的值 （　　）
    A．35　　B．63C．D．

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