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    （1）求极限
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    2x
    )x    ．
    （2）设y=xln（1+x2），求y'
    分析：（1）先把（1-2x）x转化为[(1-
    1
    2x
    )    -2x    ]    -
    1
    2
    ，然后再利用公式进行求解．
    （2）根据导数的运算法则和复合函数的求导原则直接计算能够求出y'．
    解答：解：(1)
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    2x
    )x=
    lim
    n→∞
    [(1-
    1
    2x
    )    -2x    ]-
    1
    2
    =e-
    1
    2

    (2)y′=ln(1+x2)+
    2x2
    1+x2
    .
    点评：第一小题考查函数的极限问题，第二小题考查函数的求导问题，解题时要注意公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    ，且当n≥2，n∈N时，3an+1=4an-an-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记
    n
    i=1
    ai    =a1•a2•a3…an，n∈N，
    （1）求极限
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    ai    ；
    （2）求证：2
    n
    i=1
    ai    ＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和sn=tn2+（8-t）n+2t+2（t为常数）
    （1）求常数t 的值；（2）求极限
    lim
    n→∞
    nan+1
    2sn
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记
    n
    i=1
    ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
    （1）求极限
    lim
    n→∞
    n
    i=1
     （2-2 i-1）
    （2）对一切正整数n，若不等式λ
    n
    i=1
    ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）求极限
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    2x
    )x    ．
    （2）设y=xln（1+x2），求y'

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