Question

18．如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，2）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得$\frac{2}{k}＞2$，求解此不等式可得k的取值范围．

解答 解：由x²+ky²=2，得$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{2}{k}}=1$，
∵方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，
∴$\frac{2}{k}＞2$，解得0＜k＜1．
∴实数k的取值范围是（0，1）．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．