Question

已知A（3，

3

），O是原点，点P（x，y）的坐标满足

3 x-y＜0 x- 3 y+2＜0 y≥0

，则

OA • OP

| OP |

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据数量积的定义转化为向量夹角问题即可得到结论．

解答： 解：

OA • OP

| OP |

=

| OA || OP |cosθ

| OP |

=|OA|cosθ=2

3

cosθ，
由图象可知当P在直线OB上时，此时θ最小，
当P在直线OC上时，此时θ最大，
∵A（3，

3

），∴OA的倾斜角为30°，OB的倾斜角为60°，
则θ最小值为60°-30°=30°，θ最大值为180°-30°=150°，
即30°＜θ＜150°，则-

3

2

＜cosθ＜

3

2

，
则-3＜2

3

cosθ＜3，
故答案为：（-3，3）

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．