Question

已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在x1∈[-

2π

3

，0)，x2∈(0，

π

4

]，使得f（x₁）=f（x₂），则ω的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．

解答： 解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，
因为存在x1∈[-

2π

3

，0)，x2∈(0，

π

4

]，使得f（x₁）=f（x₂），
所以函数f（x）的周期T=

2π

ω

＜

4π

3

，解得ω＞

3

2

，
则ω的取值范围为(

3

2

，+∞)，
故答案为：(

3

2

，+∞)．

点评：本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．