Question

给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；

解答： 解：对于①，若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根；①正确；
对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；
对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；
正确命题：①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用．