Question

【题目】某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量/万元	2	4	6	8	10	12
收益/万元	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

7	30	1464.24	364

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.

（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：

(i)剔除的异常数据是哪一组？

(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；

(iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）模型①，理由见解析；(2)(i)是3月份的数据； (ii)； (iii)62.04万元.

【解析】

（1）根据残差图中体现出的残差点分布，结合其均匀程度以及带状区域的宽窄，即可分析比较；

（2）(i)根据题意，结合残差图，即可求得月份的数据异常，应该剔除；

(ii)根据已知数据和月份的数据，结合和的计算公式，即可求得结果；

(iii)令，代入(ii)中所求回归直线方程，即可求得结果.

（1）应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，

且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，

所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高.

（2）(i)剔除异常数据是3月份的数据，即；

(ii)剔除异常数据，即3月份的数据后，得

，

，

.

，.

所以关于的回归方程为.

(iii)把代入(i)中所求回归方程得

，

故预报值为62.04万元.